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だるろぐ

とてもだるだるした日記です http://about.daruyanagi.jp/

お知らせ

数学について、最近俺にもようやくわかってきたこと――等しいということについて

数学 論理学

たとえば、

A は (B である) : true

とき、A と B をひっくり返して

B は (A である) : true

と言っても問題がない場合、

A と B は等しい : A = B

といってよい。だから、「等しい」というのは結局のところ、「右辺と左辺(主語と述語)を取り替えっこしても大丈夫」という意味なのだな。「おめー、なに当たり前のこと言ってるんだ?」いや、今までしっくりきてなかったんだよ、これが! 「“等しい”ってどういうことですか?」って聞かれても、たぶん、これまでは答えられなかった。けれど、今は――少なくとも形式的には――答えられる。「逆でもおっけーってことです」

ちなみに、取り替えっこしたあとが成り立たない場合は、

A は B に含まれる : A \subset B

という。右辺と左辺を取り替えっこするときは、記号もひっくり返す。